思い描く力と考える力を鍛える

❤算数の長文問題を”図” で表すことで、考える力が身につく

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算数の文章問題に関連した図を丁寧に描けるようになると、問題もきちんと考えることができるようになります。


❤問題❶

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A町からB町まで時速6㎞の速さで歩き、同じ道を通ってA町まで時速4㎞の速さで歩いて帰りました。往復の平均時速は、何㎞になりますか?

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この問題を、(6+4)÷2と式を書いて、平均時速は5㎞ではありません。

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❤問題❶を考える

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①時速と平均時速の違いは?

②A町からB町までの距離を仮に決めてもいいのかな?

③距離を何に決めても同じ答えが出てくるのは、なぜ?

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❤問題❷


歩く速さの違う人が、同じ場所から、時間を変えて出発する問題があります。例えばAさんは1分間に50m進み、Bさんが70m進むとしましょう。そしてAさんが出発してから2分後に、Bさんが追いかけたとします。これは図を正しく描くことができれば解けます。

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❤問題❷を考える

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①BさんはAさんに、1分間に何mずつ近づいているのか?

②では、1分間に20mずつ近づいていくのはなぜか?

③100÷20=5、この式はどういう意味があるのかな?

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❤問題❸

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7.5㎞はなれた川下のA町と川上のB町の間を、船が行き来しています。今、両町から、2せきの船が同時に出発しました。2せきの船の静水での速さはいずれも分速250mで、この川の流れの速さは分速50mとします。

B町からA町へむかっていた下りの船が、B町を出発してから20分後浮き輪を落としたことに気づき、その浮き輪を拾いに戻ったため2せきの船は同時に両町に着きました。下りの船が浮き輪を落としたのは、B町から何㎞地点でしたか。

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これぐらいの問題文を読んで、一行ずつを図に描いていきます。

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❤問題❸の考え方

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①浮き輪を落とした地点をC、それに気づいた地点をD、浮き輪を拾った地点をEとする。

7500m÷200m/分=37.5分(上りの船がAB間にかかった時間)

7500m÷300m/分=25分(下りの船がAB間にかかる時間)

37.5分-25分=12.5分(下りの船がDE間の往復に要した時間)

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②DE間の上りと下りにかかる時間の比は、上りと下りの速さの比の逆比になるので、DE間:ED間=3:2

12.5分÷5×3=7.5分(下りの船がDE間を上るのにかかった時間)

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③下りの船が、浮き輪を落としたことに気づかずCからDまで下り続けた時間と、気づいてから浮き輪の所まで戻るのにかかる時間は等しいので、下りの船がCD間の下りにかかった時間は、7.5分である。

20分-7.5分=12.5分(下りの船がBC間にかかった時間)

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よって、BC=300m/分×12.5分=3.75km

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❤問題❸を考える

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①同じ距離にかかる時間の比と速さの比が、逆比になるのはなぜ?

②CD間の下りとDE間の上りにかかった時間が等しくなるのはなぜ?

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長文問題でも、一文ずつ、その内容を図に表していくことが考えるスタートになります。描いていくうちに、この問題なら浮き輪を取りに戻るところを、どのように表せばよいかを考えるはず、考える訓練になるのです。

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❤正解を導くまでの“プロセス”そのものが大切

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長文の文章問題ほど、考える訓練には適していることになります。

ややこしい問題文を読んで、まずどういう状況になっているのかを図に示します。

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状況が理解できれば、次は何が問われているのかに注目します。

最初に描いた図で良いのかどうかを考えます。

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このプロセスそのものが考える訓練になります。

その時、正確に図を描くことだけは徹底します。

緻密に考えるためには、細部をゆるがせにしないことが必要です。

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このように、

中学受験の算数の問題は、

問題を図に正確にイメージし、自分の持っている算数の知識をフル活用しながら考える力を育て、深い思考力を身につけることができるようになるのです。

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そして、この深い思考力は、中学受験にとどまらず、大学受験にも大きな力を発揮していきます!

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